مفاهیم آمار و تخمین‌های بیزینی

مقدمه

قبل از دو دهه اخیر پیش‌بینی‌های اقتصادی بوسیله مدلهای ساختاری انجام می‌گرفت كه اكثراً منتج شده از نظریات كنیز بودند از آنجائیكه در آن دوره این مدلها نتوانستند حوادث مهم اقتصادی را پیش‌بینی نمائید بنابراین روش برداری‌های خود رگرسیونی توسعه پیدا كردند از جمله انتقاداتی كه به این روش وارد می‌شود اینست كه این روش به تخمین بیش از حد مبتلا می‌باشد برای رفع این مشكل یك مدل بیزینی توسط لیترمن و همكارانش توسعه پیدا كرد كه در آن اعتقادات پیشین در مورد متغیرها همراه با داده‌ها تركیب و یك چارچوب بیزینی را برای پیش‌بینی كنندگان فراهم می‌آورد از آنجاییكه این روش از اطلاعات قبلی در مورد متغیرها استفاده می‌كند این امر به ساختن پیش‌بینی‌های بیشتر اقتصادی و كمتر هنری كمك می‌كند در این فصل ابتدا مفاهیم آمار و تخمین‌های بیزینی بیان می‌شود سپس روش VAR و كاربردهای آن تشریح می‌گردد و در قسمت پایانی به تشریح روش BVAR می‌پردازیم.

ارتباط بین علوم اقتصاد و آمار:

با تمركز به مسئله كمیابی در علم اقتصاد، این علم به میزان زیادی به مسئله تصمیم‌گیری مربوط می‌باشد. همچنانكه می‌دانیم سوخت ماشین تصمیم اطلاعات می‌باشد بنابراین روشهایی برای فراهم‌آوردن اطلاعات آماری و ارتباط آن با علم اقتصاد كه منجر به تصمیم‌گیری بهینه می‌شود توسعه پیدا كرده‌اند كه در چارچوب دو روش نظریه كلاسیك نمونه‌گیری و روش بیزینی در علم آمار مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در ذیل به شرح مختصری از این روشها پرداخته می‌شود.

روش كلاسیك نمونه‌گیری:

استنتاج آماری با استفاده از روش كلاسیك با استفاده از ویژگیهای زیر مشخص می‌شود.

الف- تخمین‌ها و روشهای آزمون بر حسب ویژگیهای موجود در نمونه آماری ارزیابی می‌شوند.

ب- احتمال یك حادثه برحسب حد فراوانی نسبی آن حادثه تعریف می‌شود.

پ- هیچ شرطی برای ورد مشاهدات غیر نمونه‌ای (nonsample) و اطلاعات زیان (loss information) وجود ندارد.

هنگامی كه تخمین پارامترها با استفاده از روش كلاسیك انجام می‌شود یك تخمین زننده بدون تورش با مینیمم واریانس مطلوب محقق می‌باشد زیرا بطور متوسط این تخمین زننده‌ها به پارامترهای حقیقی (نسبت به تخمین زننده‌های بدون تورش دیگر) نزدیكتر هستند. در این روش تخمین فاصله‌ای و آزمون فرضیه بر حسب ویژگیهای بزرگ نمونه‌ای، نمونه‌های مورد مطالعه ارائه می‌شود همچنین در روش كلاسیك از آنجایكه پارامترها در نمونه‌های تكراری ثابت فرض می‌شوند، توزیع احتمال برای پارامترها تعیین نمی‌شود.

روش بیزین:

در چارچوب بیزینی احتمال بر حسب یك درجه از اعتقادات تعریف می‌شود (هر چند كه ویژگیهای تخمین زننده‌ها و آزمونهایی كه بر روی نمونه آماری انجام می‌گیرید نیز مورد مطالعه قرار می‌گیرید اما پایه اصلی برای استنتاج و انتخاب تخمین زننده‌ها نمی‌باشند) در این روش احتمال یك حادثه بر حسب اعتقادات شخص در مورد اینكه این حادثه تا چه اندازه محتمل است كه ظاهر شود انجام می‌گیرید این اعتقادات ممكن است به اطلاعات كمی و یا كیفی وابسته باشند اما لزوماً به فراوانی نسبی حادثه در یك نمونه بزرگ از آزمایش‌های فرضی آتی وابسته نمی‌باشد بنابراین در آمار بنزینی احتمال یك مفهوم ذهنی (Subjective) و اشخاص مختلف ممكن است احتمال متفاوتی از یك حادثه را ارائه دهند همچنین ویژگی اصلی در تحلیل‌های بیزینی اینست كه عدم اطمینان درباره مقدار یك پارامتر ناشناخته برحسب توزیع احتمال بیان می‌شود. در این روش پارامترها بصورت متغیرهای تصادفی مورد مطالعه قرار می‌گیرند و بدین صورت كه نتایج متفاوت از یك آزمایش مصداق‌های متفاوتی از یك پارامتر بیان می‌كند، مورد ملاحظه قرار نمی گیرند. بنابراین توزیع احتمال ذهنی بر روی یك پارامتر برحسب آگاهی شخصی، درباره آن پارامتر می‌باشد این آگاهی ممكن است قبل از مشاهده اطلاعات موجود در نمونه وجود داشته باشد كه تابع توزیع این آگاهی شخصی، توزیع پیشین نام دارد همچنین تابع توزیعی كه از تركیب تابع توزیع پیشین و اطلاعات نمونه حاصل می‌شود تابع توزیع پسین نام دارد. یك نكته مهم در اینجا اینست كه توزیع پسین حاصله می‌تواند به عنوان یك توزیع پیشین مورد استفاده قرار گیرد زمانی كه با اطلاعات نمونه‌ای دیگر در آینده مواجهه می‌شویم. روشی كه توزیع پیشین را با اطلاعات نمونه برای تشكیل توزیع پسین، تركیب می‌كند قضیه بیز نام دارد.